کسر مختوم و کسر متناوب مرکب دو نوع از کسرها در ریاضیات هستند که تفاوتهای زیادی با یکدیگر دارند. در ادامه به توضیح هر یک و تفاوتهای آنها میپردازیم:
1. **کسر مختوم**:
- کسر مختوم (یا کسر قابل اختصار) به کسری گفته میشود که صورت و مخرج آن نسبت به هم دارای عوامل مشترک باشند و بتوان به سادگی آن را اختصار کرد.
- به عنوان مثال، کسر \( \frac{4}{8} \) یک کسر مختوم است. زیرا صورت (4) و مخرج (8) هر دو بر 4 قابل تقسیم هستند و میتوان این کسر را به \( \frac{1}{2} \) اختصار کرد.
2. **کسر متناوب مرکب**:
- کسر متناوب مرکب (یا کسر غیر مختوم) به کسری گفته میشود که صورت و مخرجش یا حتی بخشهای تشکیلدهنده آن به هم وابستهاند و نمیتوان آن را به سادگی اختصار کرد.
- مثلاً کسر \( \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1} \) یک کسر متناوب مرکب است. اگرچه میتوان آن را تجزیه کرد (صورت را به \( (x + 1)(x + 1) \) تبدیل کرد)، اما به دلیل آنکه صورت و مخرج به اسانی نمیتوانند اختصار شوند، این کسر متناوب مرکب نامیده میشود.
**تفاوتها**:
- کسر مختوم میتواند به سادگی اختصار شود، در حالی که کسر متناوب مرکب نیاز به تجزیه و تحلیل دارد و معمولاً نمیتوان آن را به راحتی اختصار نمود.
- در کسر مختوم، عوامل مشترک واضح هستند و کسر قابل اختصار است، اما در کسر متناوب مرکب، این کیفیت وجود ندارد.
با توجه به این توضیحات، فرق اصلی بین این دو نوع کسر در قابلیت اختصار و ساختار ریاضی آنهاست.
